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隱馬爾可夫模型ppt

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隱馬爾可夫模型 主要內容 馬爾可夫模型 隱馬爾可夫模型 隱馬爾可夫模型的三個基本問題 三個基本問題的求解算法 1.前向算法 2.Viterbi算法 3.向前向后算法 隱馬爾可夫模型的應用 隱馬爾可夫模型的一些實際問題 隱馬爾可夫模型總結 馬爾可夫鏈 一個系統有N個狀態 S1,S2,···,Sn,隨著時間推移,系統從某一狀態轉移到另一狀態,設qt為時間t的狀態,系統在時間t處于狀態Sj 的概率取決于其在時間 1 ,2,···,t-1 的狀態,該概率為: 如果系統在t時間的狀態只與其在時間 t -1的狀態相關,則該系統構成一個離散的一階馬爾可夫鏈(馬爾可夫過程): 馬爾可夫模型 如果只考慮獨立于時間t的隨機過程: 其中狀態轉移概率 aij 必須滿足 aij>=0 , 且 ,則該隨機過程稱為馬爾可夫模型。 例 假定一段時間的氣象可由一個三狀態的馬爾可夫模型M描述,S1:雨,S2:多云,S3:晴,狀態轉移概率矩陣為: 例(續) 如果第一天為晴天,根據這一模型,在今后七天中天氣為O=“晴晴雨雨晴云晴”的概率為: 隱馬爾可夫模型 (Hidden Markov Model, HMM) 在MM中,每一個狀態代表一個可觀察的 事件 在HMM中觀察到的事件是狀態的隨機函數,因此該模型是一雙重隨機過程,其中狀態轉移過程是不可觀察(隱蔽)的(馬爾可夫鏈),而可觀察的事件的隨機過程是隱蔽的狀態轉換過程的隨機函數(一般隨機過程)。 HMM的三個假設 對于一個隨機事件,有一觀察值序列: O=O1,O2,…OT 該事件隱含著一個狀態序列: Q = q1,q2,…qT。 假設1:馬爾可夫性假設(狀態構成一階馬爾可夫鏈) P(qi|qi-1…q1) = P(qi|qi-1) 假設2:不動性假設(狀態與具體時間無關) P(qi+1|qi) = P(qj+1|qj),對任意i,j成立 假設3:輸出獨立性假設(輸出僅與當前狀態有關) p(O1,...,OT | q1,...,qT) = Πp(Ot | qt) HMM定義 一個隱馬爾可夫模型 (HMM) 是由一個五元組描述的: λ =( N,M ,A,B, π ) 其中: N = {q1,...qN}:狀態的有限集合 M = {v1,...,vM}:觀察值的有限集合 A = {aij},aij = P(qt = Sj |qt-1 = Si):狀態轉移概率矩陣 B = {bjk}, bjk = P(Ot = vk | qt = Sj):觀察值概率分布矩陣 π = {πi},πi = P(q1 = Si):初始狀態概率分布 觀察序列產生步驟 給定HMM模型 λ = (A, B, π) ,則觀察序列 O=O1,O2,…OT 可由以下步驟產生: 1.根據初始狀態概率分布π= πi,選擇一初始狀態q1=Si; 2.設t=1; 3.根據狀態 Si的輸出概率分布bjk,輸出Ot=vk; 4.根據狀態轉移概率分布aij,轉移到新狀態qt+1=Sj; 5.設t=t+1,如果t

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